domingo, 18 de julio de 2010

Regla de Ruffini

En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (x − r) (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número entero).
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

entre el binomio

para obtener el cociente

y el resto s.
El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Algoritmo general

Para dividir P(x) entre Q(x):
1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de P(x) , los escribimos ordenados y completos con los grados de mayor a menor o viceversa. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea: an an-1 ... a1 a0


r
-------------------------------------------------------------


2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an), abajo, justo debajo de la línea para obtener el primero de los coeficientes b: an an-1 ... a1 a0

r
-------------------------------------------------------------
an

= bn-1

3. sobre la línea en la primera posición de la derecha: an an-1 ... a1 a0

r bn-1r
-------------------------------------------------------------
an

= bn-1

4. Sumamos los dos valores que hemos puesto en la misma columna: an an-1 ... a1 a0

r bn-1r
-------------------------------------------------------------
an an-1+(bn-1r)

= bn-1 = bn-2

5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números: an an-1 ... a1 a0

r bn-1r ... b1r b0r
-------------------------------------------------------------
an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r

= bn-1 = bn-2 ... = b0 = s

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto.
También en la regla de Ruffini el divisor se multiplica por todos los números. Se ponen los números y se va poniendo el resultado. El resto siempre es el último número.

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